题目大意

给定两个正整数 $l, r$，将 $l$ 不断加 $1$ 直到 $l = r$，求出这一过程中 $l$ 发生变化的位数总数。

• $1 \le l < r \le 10^9$。

思路

假设从 $l$ 处理到 $r$ 变化的次数为 $f(l,r)$。

因为直接求解出 $f(l,r)$ 十分困难，所以可以通过求出 $f(0,l)$ 和 $f(0,r)$ 最后做差得到。

假设一个数为 $x$ 那么从 $0$ 一直变化到 $x$ 对于各位变化的次数就是 $x$。

因为从 $0$ 增加的 $x$ 一共增加了 $x$ 次。

而每当他增加一次，这个数的个位就会变化一次。

考虑从后向前数第 $k$ 为，假设增加一次为 $10^{k-1}$，那么随着每增加一次，第 $k$ 位就会变化一次。

因为走后会变成 $x$，所以第 $k$ 位一共会变换 $\lfloor x/10^{k-1}\rfloor$。

$f(0,l)=\sum _{i=0}^{(\log_{10}l)-1} \lfloor l/{10^i}\rfloor$

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=50;
char a[N],b[N];
void solve(){
	int ans=0;
	cin>>a+1>>b+1;
	int n=strlen(a+1),m=strlen(b+1);
	for(int i=1,x=0;i<=n;i++){
		x=x*10+a[i]-48;
		ans-=x;
	}
	for(int i=1,x=0;i<=m;i++){
		x=x*10+b[i]-48;
		ans+=x;
	}
	cout<<ans<<'\n';
}
signed main(){
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		solve();
	}
	return 0;
}