发现在确定了根之后，所有的蓝边都应该是 $fa_i\to i\to son_i$ 这样连接的，因为如果出现了 $son_i\to i\to son_i'$ 这样的情况就会出现需要两个根的情况，因为蓝边都是由红边拆分得到的。

考虑进行 DP，设 $f_{i,0/1}$ 表示在拟定以 $1$ 为根的情况下 $i$ 是否作为蓝边 $fa_i\to i\to son_i$ 中 $i$ 的位置。

那么对于 $f_{i,0}$ 的情况，显然有转移：

$f_{i,0}=\sum\limits_{j\in son(i)} \max(f_{j,0},f_{i,1}+w_{i,j})$

对于 $f_{i,1}$ 的情况，那么应该选择到一个儿子作为蓝线，其他的情况按照 $f_{i,0}$ 进行转移就可以了。

$f_{i,1}=f_{i,0}+\max\limits_{j\in son(i)} \{f_{j,0}+w_{i,j}-\max(f_{j,0},f_{j,1}+w_{i,j})\}$

接下来考虑进行 $O(1)$ 换根，考虑在记录最大值的同时记录次大值。发现在 $fa_i$ 是根的情况下将 $i$ 设为根节点，那么只需要让 $i$ 多考虑 $fa_i$，让 $fa_i$ 少考虑 $i$ 即可。

时间复杂度为 $O(n)$。