考虑 ∑i=1n∑j=i+1n(ai+aj+bi+bjai+aj)\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=i+1}^n{a_i+a_j+b_i+b_j\choose a_i+a_j} 的实际意义，其实就是在只能向下或者向右的情况下从 (0,0)(0,0) 走到 (ai+aj,bi+bj)(a_i+a_j,b_i+b_j) 的方案数。

将这个路线进行一些位移，就相当于从 (−ai,−bi)(-a_i,-b_i) 走到 (aj,bj)(a_j,b_j) 的方案数。

考虑令 f(−ai,−bi)=1f(-a_i,-b_i)=1，那么下面的转移方程再将所有的 f(ai,bi)f(a_i,b_i) 相加就得到了答案。

fi,j=fi−1,j+fi,j−1f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i,j-1}

注意需要减去从 (−ai,−bi)(-a_i,-b_i) 走到 (ai,bi)(a_i,b_i) 的贡献，时间复杂度为 O(n2)O(n^2)。