考虑设 $f_{i,j}$ 表示现在有 $i$ 个元素和为 $j$ 的方案数，考虑怎么转移。

我们可以在原来的序列前面添加一些 $0$ 或者将所有的元素全部加 $1$，显然这样可以做到将所有的情况全部考虑。

所以对于 $m\to \infty$ 的情况，就直接：

$f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i,j-i}$

对于有 $m$ 的限制的情况，其实就是限制了不能使劲添加 $0$，那么就设一个 $g_{i,j}$ 表示序列里不含有 $0$ 的贡献，那么就有：

$f_{i,j}=f_{i,j-i}+\sum\limits_{k=1}^{\min(m,i)}g_{i-k,j},g_{i,j}=f_{i,j-i}$

使用前缀和优化，之间复杂度为 $O(n^2)$。